如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:51:01
如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由．
如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.
MP与NQ是否相等?并说明理由．
如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由．
看图：
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（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
∠ABE＝∠DAF
AB＝AD
∠BAE＝∠D
∴△ABE≌△DAF（ASA），<...
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（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
∠ABE＝∠DAF
AB＝AD
∠BAE＝∠D
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；
（2）MP与NQ相等．
过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
则与（1）的情况完全相同．
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