如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:07:17
如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF
如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF
如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF
证明：将AE与DF的交点设为O
∵正方形ABCD
∴∠ADC＝∠C＝90,AD＝CD＝BC
∴∠DAE+∠AED＝90
∵E是CD的中点、F是BC的中点
∴DE＝CD/2,CF＝BC/2
∴DE＝CF
∴△ADE≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠DAE
∴∠AOD＝∠CDF+∠AED＝∠DAE+∠AED＝90
∴AE⊥DF
数学辅导团解答了你的提问,
设AE与DF交于O点
边BC,CD的中点分别是E,F
DE=FC
又 AD=DC，∠ADE=∠C
所以ΔADE≌ΔDCF
所以∠AED=∠DFC
所以∠DOE=∠C=90º, 得证。
求全等，三角形AED与三角形DFC，AD等于DC,DE等于CF，角ADE等于角DCF，
所以角FDC等于角EAD，角DFC等于角AED，角FDC加角CFD等于90度，所以角FDC加角DEA等于90的。所以垂直
在△ADE和△DCF中，AD=DC=a,DE=CF=1/2a,∠ADE=∠DCF=90°∴△ADE≌△DCF(sas),因此∠DAE=∠CDF，∠DEA=∠DFC(对应角相等), 同时∵∠DAE＋∠DEA=90°即∠CDF＋∠DEA=90°,设AE、DF交点为G,在△DGE中∠DGE=180°－∠CDF＋∠DEA=90°(三角形内角和为180°)，故AE⊥DF.
AE⊥DF，理由如下：
将AE与DF的交点设为O
∵ABCD为正方形
∴∠ADC＝∠C＝90°,AD＝CD＝BC
∴∠DAE+∠AED＝90°
又∵E是CD的中点、F是BC的中点
∴DE＝CD/2,CF＝BC/2
∴DE＝CF
∴△ADE≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠DAE
∴∠AOD＝∠CDF+∠AED＝∠...
全部展开
AE⊥DF，理由如下：
将AE与DF的交点设为O
∵ABCD为正方形
∴∠ADC＝∠C＝90°,AD＝CD＝BC
∴∠DAE+∠AED＝90°
又∵E是CD的中点、F是BC的中点
∴DE＝CD/2,CF＝BC/2
∴DE＝CF
∴△ADE≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠DAE
∴∠AOD＝∠CDF+∠AED＝∠DAE+∠AED＝90°
∴∠AOD=∠DOE=90°
即AE⊥FD
收起