初一数学上册各章知识点框架结构

初一数学上册各章知识点框架结构
初一数学上册各章知识点框架结构

初一数学上册各章知识点框架结构
注意：这是北师大版的数学书 人教版和这也差不多
七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 认识生活中常见的几何体特点：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球
2、 知道常见几何体的分类,一共分为三类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等.
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；展开图是两个圆形和一个长方形；
圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；
正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；
长方体的展开图是与正方体的类似.（容易考到）
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形.
(2)圆柱的截面是：长方形、圆、椭圆.
(3)圆锥的截面是：三角形、圆、椭圆.
(4)球的截面是：圆
6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
7、点动成线,线动成面,面动成体.
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要,有时在正数前面也加上“+”）.
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.0既不是正数,也不是负数.
(2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴.
数轴三要素：原点、方向箭头、单位长度.
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
特别的：0的相反数是0
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0；
两个负数,绝对值大的反而小.
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加和为0.
③一个数同0相加,仍得这个数.
(2) 有理数减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数.
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
(2) 乘积是1的两个数互为倒数.
(3) 有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
(4) 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂.在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数.
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式.
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义.
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数,它的系数就是1或-1,而不是0.
4、同类项所含的字母相同；相同字母的指数也相同.
注意：同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项.
5、合并同类项法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和其指数不变.
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线没有端点；射线一个端点；线段有两个端点.
(2) 线段公理：两点之间,线段最短.
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法.
2、角的度量与表示
角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC,＜A）；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1,＜2）
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线.
4、平行线
(1)如何画平行线?
(2)平行线的性质1：过直线外一点只有一条直线与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
5、垂直
(1) 如何画垂线?
(2) 垂线的性质1：过一点只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中,垂线段最短.
垂直的性质3：是点到直线的距离.
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式.
方程都只含有一个未知数x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程.
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
(2) 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
3、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.（要移就得变）
4、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X 高 ；
正方形的体积=边长X边长X边长 ；
圆柱的体积=底面积X高 ；
圆锥的体积=底面积X高X1/3.
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成1X10∩的形式（其中1≤a

代数
因式分解 分组分解
二次根式 化简、公式 的运用、分母有理化、最简二次根式
分式运算 异分母分式的混合运算（通分、符号、运算顺序）
一元二次方程 韦达定理的运用、求根公式、十字相乘法
分式方程 去分母法解分式方程 、换元法解分式方程（验根）
不等式 解不等式组
正比例函数 性质（k的正负与图象的关系）、解析式的确定

全部展开

代数
因式分解 分组分解
二次根式 化简、公式 的运用、分母有理化、最简二次根式
分式运算 异分母分式的混合运算（通分、符号、运算顺序）
一元二次方程 韦达定理的运用、求根公式、十字相乘法
分式方程 去分母法解分式方程 、换元法解分式方程（验根）
不等式 解不等式组
正比例函数 性质（k的正负与图象的关系）、解析式的确定
一次函数 性质（k、b的正负与图象的关系）、解析式的确定、与x、y轴的交点、两直线交点、
面积问题
二次函数 基本性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值）、解析式的确定（三种形式）
a、b、c的正负与图象的关系、抛物线与x轴的两交点距离公式、抛物线与x轴的交点个数、y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx的图象特点、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等的符号判断、平移问题、面积问题、与韦达定理的综合、与相似三角形的综合、与圆的综合、与三角函数的综合等
反比例函数 定义的两种形式y=kx -1、面积不变性、中心对称性
函数的应用 根据函数图象解题、根据题意列函数关系式求最大（小）值
统计 众数、中位数、平均数及其变化规律、方差公式、方差的变化规律、标准差、频数、频率性质
概率 树状图、列表法求概率、计算方法求概率
几何
三角形 特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质
全等三角形 判定与性质
相似三角形 记忆相似基本型（如比例中项型等）、相似判定常用“角角”，但不要忽略“边角边”
四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形（重点）性质、等腰梯形性质、梯形的辅助线作法
多边形 内角和公式、利用外角和求正多边形的边数
解直角三角形 正弦、余弦、正切、余切的定义、特殊角的三角函数值等
圆 重要定理：垂径定理、等对等定理推论、圆周角定

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