无穷级数一道题,只问原因设级数∑ak,∑bk都收敛,且ak≤uk≤bk,(k=1,2……)证明:级数∑uk收敛答案提示是设ck=bk-uk dk=bk-ak,算出∑dk,∑ck的敛散性再由uk=bk-ck得出结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:59:24
无穷级数一道题,只问原因设级数∑ak,∑bk都收敛,且ak≤uk≤bk,(k=1,2……)证明:级数∑uk收敛答案提示是设ck=bk-ukdk=bk-ak,算出∑dk,∑ck的敛散性再由uk=bk-c

无穷级数一道题,只问原因设级数∑ak,∑bk都收敛,且ak≤uk≤bk,(k=1,2……)证明:级数∑uk收敛答案提示是设ck=bk-uk dk=bk-ak,算出∑dk,∑ck的敛散性再由uk=bk-ck得出结论
无穷级数一道题,只问原因
设级数∑ak,∑bk都收敛,且ak≤uk≤bk,(k=1,2……)证明:级数∑uk收敛
答案提示是设ck=bk-uk dk=bk-ak,算出∑dk,∑ck的敛散性再由uk=bk-ck得出结论

无穷级数一道题,只问原因设级数∑ak,∑bk都收敛,且ak≤uk≤bk,(k=1,2……)证明:级数∑uk收敛答案提示是设ck=bk-uk dk=bk-ak,算出∑dk,∑ck的敛散性再由uk=bk-ck得出结论
易知0

补充一下:这个定理是这样的——级数∑ak,∑bk都收敛,则∑(k1*ak+k2*bk)也收敛。
答案:ck=bk-uk , dk=bk-ak,则∑dk收敛,因为bk-uk

答案的意思是,有个定理:如果2个收敛的级数,对应级相减后得到的新级数也收敛。

这是级数的一个基本性质。如果级数∑un收敛,∑vn也收敛,则∑(a×un±b×vn)也收敛。若∑un与∑vn一个收敛一个发散,则∑(a×un±b×vn)发散;若∑un与∑vn都发散,则∑(a×un±b×vn)的收敛性无法确定,可能收敛也可能发散。
这里的系数a与b都非零。