二次函数图像与x轴交点在原点两侧的条件已知函数y=-ax2+bx+c图像经过(-1,2)(2,4)证明:无论a取何值,抛物线图像与x轴交点都在原点两侧
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:55:37
二次函数图像与x轴交点在原点两侧的条件已知函数y=-ax2+bx+c图像经过(-1,2)(2,4)证明:无论a取何值,抛物线图像与x轴交点都在原点两侧
二次函数图像与x轴交点在原点两侧的条件
已知函数y=-ax2+bx+c图像经过(-1,2)(2,4)
证明:无论a取何值,抛物线图像与x轴交点都在原点两侧
二次函数图像与x轴交点在原点两侧的条件已知函数y=-ax2+bx+c图像经过(-1,2)(2,4)证明:无论a取何值,抛物线图像与x轴交点都在原点两侧
将两点带入 有
-a-b+c=2 (1)
-4a+2b+c=4 (2)
2*(1)+(2)得到 -6a+3c=8
(1)-(2)得到 3a-3b=-2
得到a和b c的关系 然后用a表示判别式delta 得到有解
再考虑-a*c的符号- (8+6a)a/3
命题有误:
当a=0时,函数y=-ax2+bx+c的图像是一条直线,不满足条件。
当-4/3其中,当-2/3-4/(3*sqrt(5))证明如下:
函数y=-ax2+bx+c图像经过点...
全部展开
命题有误:
当a=0时,函数y=-ax2+bx+c的图像是一条直线,不满足条件。
当-4/3其中,当-2/3-4/(3*sqrt(5))证明如下:
函数y=-ax2+bx+c图像经过点(-1, 2)、(2, 4),则
2=-a-b+c, ……①
4=-4a+2b+c, ……②
②-①×2得:8=-6a+3c,所以c=2a+8/3, ③
抛物线y=-ax2+bx+c图像与x轴交点都在原点两侧
<=> 方程0=-ax2+bx+c有两个异号实根
<=> c/a>0 (c/a>0时,判别式总是大于0)
<=> (2a+8/3)/a>0
<=> 2+8/(3a)>0
<=> 8/(3a)>-2
<=> a>0 或 (3a)/8<-1/2
<=> a>0 或 3a<-4/3,
如果a不在这个范围内,原命题是不成立的。
收起