求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想

求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想

求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1）
=(3x²+1)/根号下(3x²+1）+4/根号下(3x²+1）
=根号下(3x²+1）+4/根号下(3x²+1）
因为a+b>=2根号下（ab）
所以f（x） >=2根号下（4）=4
当根号下(3x²+1）=4/(3x²+1） 即当x=+-1时,取得最值 为f（x）=4

依基本不等式得
f(x)＝(3x²+5)/√(3x²+1)
＝√(3x²+1)+4/√(3x²+1)
≥2√[√(3x²+1)·4/√(3x²+1)]
＝4.
故所求最小值为：
f(x)|min＝4,
此时，
√(3x²+1)＝4/√(3x²+1),
即x＝±1。