面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求：1）BC与平面SAB所成的角；2）SC与平面ABC所成角的正铉植
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:46:04
面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求：1）BC与平面SAB所成的角；2）SC与平面ABC所成角的正铉植
面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求：1）BC与平面SAB所成的角；2）SC与平面ABC所成角的正铉植
面体ABCS中,SA,SB,SC,两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M是AB的中点,求：1）BC与平面SAB所成的角；2）SC与平面ABC所成角的正铉植
（1）
因为SA、SB 、SC两两垂直,即：SC⊥SB,SC⊥SA
所以,SC⊥面SAB
即,BC在面SAB内的射影为SB
所以,∠SBC即为BC与面SAB所成的角=60°
（2）
因为SA、SB 、SC两两垂直
所以,△ASB、△ASC、△BSC均为直角三角形
设SA=a
则在Rt△ASB中,已知∠SBA=45°,即Rt△SAB为等腰直角三角形
所以,SB=SA=a
且,由勾股定理得到：AB=√2a
因为M为AB中点
所以,SM⊥AB……………………………………………………（1）
且,AM=BM=(√2a)/2
又,在Rt△BSC中,∠SBC=60°
所以,BC=2a,SC=√3a
所以,在Rt△ASC中由勾股定理有：AC^2=SA^2+SC^2=a^2+(√3a)^2=4a^2
所以,AC=2a=BC
所以,△CAB也是等三角形
而,M为底边AB中点
所以,CM⊥AB……………………………………………………（2）
由(1)(2)得到：∠SMC为二面角S-AB-C的平面角
那么,SC在面ABC内的射影就是MC
所以,∠SCM即为SC与面ABC所成的角
在等腰Rt△ASB中,M为斜边AB中点
所以,SM=AB/2=(√2a)/2
在Rt△AMC中,由勾股定理得到：MC^2=AC^2-AM^2=(2a)^2-(√2a/2)^2=7a^2/2
所以,MC=(√14a)/2
所以,在△SCM中,由余弦定理得到：
cos∠SCM=(SC^2+MC^2-SM^2)/(2*SC*MC)
=[(√3a)^2+(7a^2/2)-(√2a/2)^2]/[2*(√3a)*(√14a/2)]
=6/√42
所以,sin∠SCM=√7/7
ABCS是三棱锥？如果是可以用空间向量来解，令S为原点，建立空间直角坐标系，AS为Z轴，BS为X轴，SC为Y轴，设AS为1，因为∠SBA=45°所以BS为1，又因SA,SB,SC,两两垂直，∠SBC=60°所以∠SCB为30度，所以SB等于根号3，接下来确定坐标，A点，B点，C点（自己写）再写向量SB坐标与BC,AB向量坐标，然后用夹角公式~~这是第2问的
第一问 好简单的
BC...
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ABCS是三棱锥？如果是可以用空间向量来解，令S为原点，建立空间直角坐标系，AS为Z轴，BS为X轴，SC为Y轴，设AS为1，因为∠SBA=45°所以BS为1，又因SA,SB,SC,两两垂直，∠SBC=60°所以∠SCB为30度，所以SB等于根号3，接下来确定坐标，A点，B点，C点（自己写）再写向量SB坐标与BC,AB向量坐标，然后用夹角公式~~这是第2问的
第一问 好简单的
BC与平面SAB所成的角就是
吧图形ABS扩大成正方形（面是可以无限延伸的）
SC垂直于ABS，其实就是图形SBC垂直于SAB，所以∠SBC就是BC与平面SAB所成的角，等于60度~~
各大数学高手望予指正~~
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