曲线积分的题求解亲如果能详细手写上传最好,电脑输入的看起来好费劲.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:33:37
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曲线积分的题求解





亲如果能详细手写上传最好,电脑输入的看起来好费劲.

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从(1,1)到(-1,-1)积分,
设t,(x,y)=(1-t)(1,1)+t(-1,-1) (t=0,(x,y)=(1,1); t=1,(x,y)=(-1,-1)
(x,y)=(1,1)-(t,t)+t(-1,-1)=(1,1)-(t,t)-t(1,1)=(1-2t,1-2t)
设u=1-2t,(x,y)=(u,u),t=0,u=1,(x,y)=(1,1);t=1,u=-1,(x,y)+(-1,-1)
∫(L)(e^y + y-2)dx + (xe^y +x-3y)dy
=∫(1,-1)[e^u+u-2+ue^u+u-3u]du (∵(x,y)=(u,u))
=∫(1,-1)[e^u+ue^u-u-2]du
=∫(1,-1)[e^u+ue^u]du +∫(1,-1) [-u-2]du
=∫(e,-1/e)d[ue^u] –[(u^2)/2] (1,-1) -2[(-1)-(1)]
=-1/e-e-0+4
=4-e-1/e