平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:12:56
平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能
做到?如果不能,请说明理由.
平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
先取1个点A,过A作4条直线.
再取1个点B,不落在之前的4条直线上.
过B作3条直线,使它们不过A点且与之前的4条直线都相交.
这样共有7条直线,1+1+3·4 = 14个交点.
取第8条直线,不经过已有的交点并与前7条直线都相交.
交点数达到14+7 = 21.
最后取第9条直线,不经过已有的交点并与前8条直线都相交.
于是这9条直线两两相交,且共有交点21+8 = 29个.
构造思路是这样的.
若9条直线两两相交,且交点不重合,应有9·8/2 = 36个交点.
当k条直线过同一个点,相当于k(k-1)/2个交点重合为1点,交点数减少k(k-1)/2-1.
为了减少36-29 = 7个交点,可以引入1组4线共点(减少5个)和1组3线共点(减少2个).
能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是
n(n-1)
2
=
9×8
2
=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得
5×(5-1)
2
=10个交点，
与前四...
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能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是
n(n-1)
2
=
9×8
2
=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得
5×(5-1)
2
=10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．
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