在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 13:00:13
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.(不用三角函数怎么做啊)
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C
:(1)当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形
OA=OB=a·cos45°= a ∴P点坐标为( a,a)
(2)作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,
设A点坐标为(m,0),B点坐标为(0,n)
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中:
∴△AOB≌和△DEA(AAS)
∴AE=0B=n,DE=OA=m,
则D点坐标为(m+n,m)
∵点P为BD的中点,且B点坐标为(0,n)
∴P点坐标为( o,n/2)∴PF=OF ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB.即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时,设PF与PA的夹角为α,
则0°≤α<45° h=PF=PA·cosα= a·cosα
∵0°≤α<45° ∴ <cosα≤1 ∴ -a<h≤ a
第一道题答案错了吧?
第一题似乎是(根号2/2a,根号2/2a)
这一整道题似乎都错了
(1)∵∠BPA=90°,PA=PB,
∴∠PAB=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠PAO=90°,
∴四边形OAPB是正方形,
∴P点的坐标为:(根号2/2 a,根号2/2 a)
(2)证明:作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,
∴∠FPB=∠EPA,<...
全部展开
(1)∵∠BPA=90°,PA=PB,
∴∠PAB=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠PAO=90°,
∴四边形OAPB是正方形,
∴P点的坐标为:(根号2/2 a,根号2/2 a)
(2)证明:作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,
∴∠FPB=∠EPA,
∵∠PFB=∠PEA,BP=AP,
∴△PBF≌△PAE,
∴PE=PF,
∴点P都在∠AOB的平分线上.
.(3)作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,则PE=h,设∠APE=α.
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=2a2,
∴PE=PA•cosα=2a2•cosα,
又∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),
∴0°≤α<45°,
∴a2<h≤2a2.
收起
(1)错了好不好OA^2+OB^2=AB^2,即OA^2+OB^2=a^2,所以P[(a*根号2)/2,(a*根号2)/2]
(1)当BAO=45时,P横从坐标即为A.B的坐标
第一问不对吧好像2分之根号2a吧,我算到的