动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M（-1,0）,N（0,1）,动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R（1）求点P的轨迹方程；（2）求向量PM·PN的取值范围第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:38:00
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M（-1,0）,N（0,1）,动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R（1）求点P的轨迹方程；（2）求向量PM·PN的取值范围第
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
已知两点M（-1,0）,N（0,1）,动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求向量PM·PN的取值范围
第一问我解决了,
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M（-1,0）,N（0,1）,动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R（1）求点P的轨迹方程；（2）求向量PM·PN的取值范围第
【1】略.
点P的轨迹是单位圆,方程为x²+y²=1.
由上面结论,可设点P(cost,sint).(t∈R).
∴向量PM=(-1-cost,-sint),向量PN=(-cost,1-sint).
∴PM•PN=(-1-cost,-sint) •(-cost,1-sint).
=(1+cost)cost+(sint-1)sint
=1+cost-sint
=1-(√2)sin[t-(π/4)].
∴1-√2≤PM•PN≤1+√2.
点p的轨迹应该是一个以原点为中心的单位圆吧。
设p（cost,sint）(0
故PM与PN数量积=（-1-cost,-sint）*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos...
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点p的轨迹应该是一个以原点为中心的单位圆吧。
设p（cost,sint）(0
故PM与PN数量积=（-1-cost,-sint）*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos（t+π/4）
又0
不好意思，根号不会打。。。。
收起