设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:52:56
设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λ

设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性
设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..
b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性

设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性
(b1,b2,...,bk)=(a1,a2,...,ak)K
其中 K =
1 0 0 ...0 (-1)^kλ
-λ 1 0 ...0 0
0 λ 1 ...0 0
.........
0 0 0 ...1 0
0 0 0 ...(-1)^(k-1)λ 1
因为 a1,a2,...,ak 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bk)=r(K).
|K| = 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k-1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k+k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^[(k+2)(k+1)/2]*λ^k
|K|=0 时,b1,b2,...,bk 线性相关
|K|≠0 时,b1,b2,...,bk 线性无关.
最后这点你自己看着写吧.

设向量a1,a2,…,ak线性无关,1 设线性无关向量组b1,b2,…bm能由向量组a1,a2……ak线性表示,证明m≦k 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向...设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向量b2不能由向量组a1、a2、a3线性表示,对任意的实 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩. 线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关 设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关. 线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关 线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3, 设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关