设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题思路) 

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:04:13
设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题

设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题思路) 
设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题思路)
 

设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题思路) 
既然不是增函数就是减函数,也就是说一定是单调函数,那么肯定不是偶函数.所以现在只要判断单调性.
令f(x)=t
F(x)=t-1/t 用叠加法做函数图像,是分布在y轴两侧的两根渐近线,分别递增
因为X-㏒2f(X)=0
所以f(x)=(10^x)/2,
所以f(x)>0(真数都大于零)且f(x)递增
因为F(x)和f(x)都递增,所以是增函数 选A