y=2x+lnx的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:17:29
y=2x+lnx的单调性y=2x+lnx的单调性y=2x+lnx的单调性设x1,x2,且0y1=2x1+lnx1y2=2x2+lnx2y1-y2=2(x1-x2)+lnx1-lnx2y1-y2=2(x

y=2x+lnx的单调性
y=2x+lnx的单调性

y=2x+lnx的单调性
设x1,x2,且0y1=2x1+lnx1
y2=2x2+lnx2
y1-y2=2(x1-x2)+lnx1-lnx2
y1-y2=2(x1-x2)+ln(x1/x2)
因为x1-x2<0且由x1/x2<1,所以ln(x1/x2)<0
所以y1-y1<0
即函数在定义域上为单调递增函数

定义域为x>0
y'=2+1/x >0 所以导数恒大于零 原函数在(0,+无穷)递增
或者不用导数 lnx 和2x都是增函数 两个相加也是增函数