证明：如果整数a,b满足（a,b）=1,那么（a+b,a-b）=1或者2

证明：如果整数a,b满足（a,b）=1,那么（a+b,a-b）=1或者2
证明：如果整数a,b满足（a,b）=1,那么（a+b,a-b）=1或者2

证明：如果整数a,b满足（a,b）=1,那么（a+b,a-b）=1或者2
设(a+b,a-b)=k k为大于2的整数.
a+b=i*k
a-b=j*k
=>a=(i+j)/2*k
b=(i-j)/2*k
如果a,b同为奇数,如果k是奇数,则i和j必定都是偶数,(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾；如果k是偶数,如果k=4,则a,b都是偶数,所以,k不可能等于4.k>4 =>(a,b)=k/2,与已知条件矛盾.
如果a,b一个是奇数一个是偶数,i,j,k必须都是奇数.=>(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾.
所以,假设不成立.
=>(a+b,a-b)=1或者2
希望能解决您的问题.