函数y=log1/2 (3-2x-2x^2)的单调递增区间是x^2,不是2x^2，抱歉

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:53:58
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函数y=log1/2 (3-2x-2x^2)的单调递增区间
是x^2,不是2x^2，抱歉

函数y=log1/2 (3-2x-2x^2)的单调递增区间是x^2,不是2x^2，抱歉
设u=-x^2-2x+3,则：
u=-(x^2+2x+1)+4
=-(x+1)^2+4
∴在U=-(x+1)^2+4中,
当x∈[-1,+∞)时,u单减；
当x∈（-∞,-1]时,u单增；
∵㏒1/2（3-2x-x^2)有意义
∴3-2x-x^2＞0
∴x∈（-3,1）
综上所述：
当x∈[-1,1）时,u单减；
当u∈（- 3,-1]时,u单增；
∵f(x)=㏒1/2(u)是在定义域上的减函数
据复合函数同增异减 ∴ 当x∈[-1,1）时,f(x)单增；当x∈(-3,-1]时,f(x)单减

3-2x-2x^2满足大于0且是减区间

1.求定义域
2.求在定义域内，括号内函数的减区间
3.再利用复合函数的同增异减

log1/2(x)递减
所以y递增则真数递减
定义域
3-2x-2x²>0
2x²+2x-3<0
(-1-√7)/2-2x²-2x+3对称在x=-1/2
开口向下
所以x>-1/2递减
所以y增区间是(-1/2,(-1+√7)/2)

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