一道数学题,八上的. 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:00:54
一道数学题,八上的. 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论
一道数学题,八上的.
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.
这里有八个结论：1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出,然后再将想到的证出.
一道数学题,八上的. 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论
1、∵△ABC和△CDE均是等边三角形∴∠ACB=∠DCB=60°、BC=AC、DC=CE
在.△ACE和△BCD中,∠ACE=∠BCD,BC=AC,DC=CE∴△ACE≌△BCD（SAS）
2、在△AGC和△BFC中,BC=AC,∠DBC=∠EAC（由1得）,∠BCF=∠FCG=60°
∴△AGC≌△BFC(ASA)∴FC=FG∵∠FCG=60°∴△FGC是等边三角形∴∠FGC=60°=∠GCE
∴FG平行BG
3、∵△ACE≌△BCD∴AE=BD
4、∵△ABC和△CDE均是等边三角形∴∠ABC=∠DEC=60°
5、在△AGC和△BFC中,BC=AC,∠DBC=∠EAC（由1得）,∠BCF=∠FCG=60° ∴△AGC≌△BFC(ASA)
6、在BD上截取BH=AO,连接HC 在.△BHC和△AOC中,BH=AO,∠HBC=∠OAC,AC=BC
∴△BHC≌△AOC(SAS）∴∠HCB=∠OCA,HC=OC∵∠BOC=∠OHC=∠HBC+∠BCH=∠HBC+∠OCA ,∠EOC=∠OAC+∠OCA,∠CAG=∠CBO∴∠BOC=∠EOC
7、在△DFC和△EGC中,EC=DC,∠DCE=∠ACD,FC=GC∴△DFC≌△EGC
8和6证的是一样的
我补充一下：
7：DC=EC ,FC=GC , ∠DCF=BCG=60°
(由FG∥BG ，.∠FCG=60° ，所以.△FGC为等边三角形）
1： ∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE ∠BCD=∠ACE 在△ACE与△BCD中AC=BC ∠ACE=∠BCD CB=CD ∴△ACE≌△BCD（SAS）
2： FG∥BE 证明：∠ACB=∠DCE=∠FCG=60°在△BCF与△ACG中 ∠DBC=∠EAC BC=AC ∠ACB=∠GCA ∴△BCF≌△ACG（ASA）∴ ∠ACG=∠F...
全部展开
1： ∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE ∠BCD=∠ACE 在△ACE与△BCD中AC=BC ∠ACE=∠BCD CB=CD ∴△ACE≌△BCD（SAS）
2： FG∥BE 证明：∠ACB=∠DCE=∠FCG=60°在△BCF与△ACG中 ∠DBC=∠EAC BC=AC ∠ACB=∠GCA ∴△BCF≌△ACG（ASA）∴ ∠ACG=∠FCB=60° CF=CG △FCG是等边△ ∠FGC=∠GCB=60° ∴FG=BE（内错角相等，2直线平行）
3：∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD
4：∠ABC=∠DEC=60°
5：由2得
不会了
收起