函数奇偶性的问题 函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:11:17
函数奇偶性的问题 函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达式
函数奇偶性的问题 函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达
函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达式
函数奇偶性的问题 函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达函数f（x+1）是偶函数 当X小于1时 f（x)=x^2+1 求 当x大于1时 f（x）的表达式
这位同学一定是对“f（x+1）是偶函数”这句话不能做确定理解才导致难以解答此题的.
我们先了解一下偶函数的特点：
1.f(x)=f(-x)；
2.图像关于y轴对称；
3.定义域关于0对称.
遇到此题时函数变成了f（x+1）,而不是f(x)了.有的同学就疑惑了,f（x+1）对应的偶函数形式是f（-x+1）还是f（-x-1）呢?
我们再看第二个特点“图像关于y轴对称”；如果在f（x+1）的图像上取x=1对应的点,即（1,f(2));那么这一点关于y轴对称的点的坐标就应该是（-1,f(2)),也就是说f（x+1）对应的偶函数形式是f（-x+1）而不是是f（-x-1）.
这样一来,这道题就容易解决了：
因为f（x+1）是偶函数
所以f(x+1)=f(1-x)（令其中x大于0,运用换元的思想,x大于0,则新元(1-x）小于1）
则f(1-x)=(x-1)^2+1=(1+x)^2-4(1+x)+5
故f(x+1)=(1+x)^2-4(1+x)+5（同理,继续换元）
得：x大于1时 f(x)==x^2-4x+5
因为f（x+1）是偶函数
所以f(x+1)=f(1-x)=(x-1)^2+1=(1+x)^2-4(1+x)+5
所以x大于1时 f(x)==x^2-4x+5
f(x+1)=x^2+2x+2 (x＜1）；∴当x＞1时，f（x+1）=x^2-2x+2；
f（x）=（x-2）^2+1
当X小于1时 f（x)=x^2+1
那么f(x+1)=(x+1)^2+1
又函数f（x+1）是偶函数
所以当x大于1时，f(x+1)=(x+1)^1/2+1
所以f(x)=x^1/2+1
x>1时，f(x+1)=f(-x+1)=(x-1)^2+1=(x+1)^2-4(x+1)+5，f(x)=x^2-4x+5