若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是————?我自己做的答案是负无穷到负二分一~可是错了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:04:53
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是————?我自己做的答案是负无穷到负二分一~可是错了.
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是————?
我自己做的答案是负无穷到负二分一~可是错了.
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是————?我自己做的答案是负无穷到负二分一~可是错了.
先确定f(x)定义域为x0
令g(x)=2x^2+x,显然开口向上、对称轴x=-1/4
当x0时,g(x)为增函数
令h(x)=loga(x),此为对数函数
当a>1时,h(x)为增函数
当01时,有2x^2+x>1,即x1/2
当0
由于当在在区间(1/2,1)内2x^2+x单调增且范围为（1,3），推得a>1,从而2x^2+x>1时递增，即
(2x-1)(x+1)>0,得x>1/2或x<-1 给分我啊
根据图像很容易直到 要使f(x)大于0
则0
函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0 此时2x2+x>1 所以 a>1
设y=2x^2+x 图像开口向上、对称轴直线x=-1/4
当x<-1/4 时，y为减函数
当x大于等于-1/4 时...
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根据图像很容易直到 要使f(x)大于0
则0
函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(1/2,1)内恒有f(x)>0 此时2x2+x>1 所以 a>1
设y=2x^2+x 图像开口向上、对称轴直线x=-1/4
当x<-1/4 时，y为减函数
当x大于等于-1/4 时，y为增函数
f(x)=logax a>1为增 ；当x大于等于-1/4 时，y为增函数
2x^2+x>o 所以x<-1/2 或x>0
所以在（0 ，+无穷）上单调递增
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