已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:24:40
已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是
已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是
已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是
作高CD,
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=6,由勾股定理,得AB=6√2,
CD=AB/2=AD=3√2,
在直角三角形CDP中,由勾股定理,得,
DP²=(2√5)²-（3√2）²=2
所哟DP=√2
△CDP面积=(1/2)*CD*DP=3
△ACD面积=（1/2）×(1/2)×6×6=9
所以△ACP面积=9-3=6
设点A到直线CP的距离为h,即△ACP中CP边上的高
由△ACP面积=(1/2)*CP*h=(1/2)*2√ 5h=6
解得h=(6/5)√ 5
所以点A到直线CP的距离是(6/5)√ 5
还有一种情况,当P靠近点B时,仿此,你可以自己思考答案,
过P作AC垂线交于D，APD是等腰直角三角形，过A作CP垂线。先算出PD长。后面的应该没问题了吧。自己算，告诉你太详细对学习不好。
如上图所示，有两种可能，1、由勾股定理可知AB=6 √2，所以AD=3 √2
在RT三角形CDP中，PD=2，所以AP=3 √ 2-2
三角形AEP与CDP，设AE为x，则AE/AP=CD/CP，解得AE=（9-3 √2）/ √5
2、面积相等法。三角形ACB的面积＝三角形ACP＋三角形CPB
由1可知，PB=3√2 -2，所以6*6=2 √5x+3 √2*(3 ...
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如上图所示，有两种可能，1、由勾股定理可知AB=6 √2，所以AD=3 √2
在RT三角形CDP中，PD=2，所以AP=3 √ 2-2
三角形AEP与CDP，设AE为x，则AE/AP=CD/CP，解得AE=（9-3 √2）/ √5
2、面积相等法。三角形ACB的面积＝三角形ACP＋三角形CPB
由1可知，PB=3√2 -2，所以6*6=2 √5x+3 √2*(3 √2-2) 解得x=(9+3√2)/√5
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