设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)),  c(cos(4∏ /3+α  ),sin(4 ∏/3+α )),求证向量OA+OB+OC=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:27:57
设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)), c(cos(4∏ /3+α  ),sin

设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)),  c(cos(4∏ /3+α  ),sin(4 ∏/3+α )),求证向量OA+OB+OC=0
设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)),  c(cos(4∏ /3+α  ),sin(4 ∏/3+α )),求证向量OA+OB+OC=0

设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)),  c(cos(4∏ /3+α  ),sin(4 ∏/3+α )),求证向量OA+OB+OC=0
OB=[cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)]
=[-1/2cosα-√3/2sinα,√3/2cosα-1/2sinα]
OC=[cos(4∏ /3+α ),sin(4 ∏/3+α )]
=[-1/2cosα+√3/2sinα,-√3/2cosα+1/2sinα]
0A=(cosα,sinα)
所以:OA+OB+OC=(-1/2cosα-√3/2sinα-1/2cosα+√3/2sinα+cosα,√3/2cosα-1/2sinα-√3/2cosα+1/2sinα+sinα)=(0,0)=0

向量OA,OB,OC两两夹角为120°,且这三个向量模长相等,根据力学知识,一定有向量OA+OB+OC=0