当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:33:40
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当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数?
当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数?

当k为何值时,方程组x+2y=6 x-y=9-3k的解x,y均为正整数?
x+2y=6 ①
x-y=9-3k②
①-②,得3y=3k-3,解得y=k-1
代入②,解得x=8-2k
x,y均为正整数,则8-2k,k-1均为正整数
则k可以取2,3

x+2y=6  ①
x-y=9-3k ②
②x2得
2x-2y=18-6k③
①+③得3x=24-6k
x=8-2k
要想x为正整数,则k必须小于4
依次取k=3,2,1
只有k=3时满足要求。

x+2y=6 ①
x-y=9-3k②
因为x-y=9-3k
所以x=9-3k+y,带入①中,得:9-3k+y+2y=6
所以3y-3k+3=0
即y=k-1>0
所以,k>1,k∈Z

x+2y=6 ①
x-y=9-3k②
①-②,得3y=3k-3,解得y=k-1
代入②,解得x=8-2k
x,y均为正整数,则8-2k,k-1均为正整数
则k可以取2, 3