偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增,则不等式x³+f(x)偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 08:34:36
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增,则不等式x³+f(x)偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f(x)
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增,则不等式x³+f(x)
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f(x)
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增,则不等式x³+f(x)偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f(x)
题目有问题,至少,解不是固定的,
我们要求
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增
因为是偶函数,所以其实,有f(-4)=f(4)=f(1)=f(-1)=0 这说明,图像过下列四个点
(-4,0)(-1,0) (1,0) (4,0)
而 且在区间[0,3]与[3,+∞）上分别递减和递增
这说明 一定有 f(0)>f(1)>f(3) f(3)<f(4),也就是说有
f(0)>f(1)=0>f(3)
,这样,我们能得到部分解集,-4<X<-1
另一部分解集,却是变化的,
如图,我们哪怕把 f(x)用一个最简单的实例来代替,就可得到不同的答案
例如 设 f(x) 右半支的表达式是
f(x)=-x+1 x∈[0,3]
f(x)=2x-8 x∈[3,+∞）
负数区间表达式不写了,因为是偶函数,把X变-X就行.图中蓝色部分
(红色部门是和蓝色部分对比的另一种f(x)的情况)
很明显,这时,不等式x³+f(x)<0的解集就是 f(x)<-x^3的解集,
也就是指 y= f(x) 与 y=-x^3的图像比较, f(x)在图像 y=-x^3 下方的X的范围就是解集. 明显的,在[-4,-1]区间是合乎要求的,可是,你也不能说这就是全部了,因为y=f(x)与 y=-x^3的图像的交点横坐标X0, 并不是固定值.是可动的.
很明显,对于直线方程,XO处的K如果很大,刚XO会往左移动.但不会超过-1,
另外,对于另一个位置,X=-4这儿,虽然X=-4是满足的,可是未尽X=-4.1就满足,因为,同样的道理,只要直线方程让它足够陡,一样可和 Y=-X^3有交点的.
所以,这个题目的结论并不是明确的数字,需要确定 f(x)=-x^3的二个根.(最多只有二个根哦,不会有第三个的,并且至少一个根,且在(-1,0)区间,另一个需根据情况看存在不了.
真逗,这是错题,没法解的