已到二次函数题,大神有木有?抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,交Y轴于点C,与过点C且平行于X轴的直线交于另一点D,P是抛物线上的一动点.问1．过点P作直线CD的垂线,垂足为点Q,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:32:48
已到二次函数题,大神有木有?抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,交Y轴于点C,与过点C且平行于X轴的直线交于另一点D,P是抛物线上的一动点.问1．过点P作直线CD的垂线,垂足为点Q,若
已到二次函数题,大神有木有?
抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,交Y轴于点C,与过点C且平行于X轴的直线交于另一点D,P是抛物线上的一动点.
问1．过点P作直线CD的垂线,垂足为点Q,若将△cpq沿着CP翻折,点Q的对应点为Q‘ .是否存在点P,使Q’恰好落在X轴上?
2．点E在X轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P坐标.
已到二次函数题,大神有木有?抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,交Y轴于点C,与过点C且平行于X轴的直线交于另一点D,P是抛物线上的一动点.问1．过点P作直线CD的垂线,垂足为点Q,若
1、
（1）
抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,所以
a-b+2=0
16a+4b+2=0
解得a=-1/2
b=3/2
所以 y=-(1/2)x^2+(3/2)x+2
（2）
所以C(0,2)
由 2=-(1/2)x^2+(3/2)x+2
得 -(1/2)x^2+(3/2)x=0,即x^2-3x=0
所以x=0或x=3
所以D(3,2)
（3）
设P(m,n),
因为P(m,n)在抛物线上,所以n=-(1/2)m^2+(3/2)m+2,
即n-2=-(1/2)m^2+(3/2)m=-(1/2)m(m-3)
CP：y=[(n-2)/m]x+2,即y=-(1/2)(m-3)x+2,
（4）
又Q(m,2),
设Q'(q,0),则
QQ'：y=[2/(m-q)](x-q)
QQ'中点M((m+q)/2,1)
由题意得,CP垂直平分QQ',所以
QQ'⊥CP,即[-(1/2)(m-3)][2/(m-q)]=-1,即-(m-3)+(m-q)=0,所以q=3
CP平分QQ',即M在CP上,
所以1=-(1/2)(m-3)(m+q)/2+2,1=-(1/2)(m-3)(m+3)/2+2
m^2-9=4,
m=±√13
m=√13时,n=-(1/2)(13)+(3/2)√13+2=-9/2+(3√13)/2
m=-√13时,n=-(1/2)(13)-(3/2)√13+2=-9/2-(3√13)/2
所以P(±√13,-9/2±(3√13)/2)时,Q'坐标为(3,0),落在x轴上.
2、
设E(f,0),又A(-1,0)、P(m,n)、D(3,2),其中n=-(1/2)m^2+(3/2)m+2
若这四点构成平行四边形
（1）E、A为相对顶点,则
f-1=m+3,即f=m+4
0+0=[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]+2,m^2-3m-8=0,m=(3±√41)/2
所以P((3±√41)/2,-2),从而E((11±√41)/2,0)
【注：0=[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]+2,所以[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]=-2,简捷】
（2）E、P为相对顶点,则
f+m=-1+3,即f=-m+2
0+n=0+2,所以m=0或m=3
即P(0,2)或P(3,2)
若P(0,2),即P、C重合,这时f=2,E(2,0)
若P(3,2),即P、D重合,这时f=-1,E(-1,0),即A,舍【平行四边形退缩为线段AD】.
（3）E、D为相对顶点,则
f+3=-1+m,即f=m-4
0+2=0+n,m=0或m=3
即P(0,2)或P(3,2)
若P(0,2),即P、C重合,这时f=-4,E(-4,0)
若P(3,2),即P、D重合,这时f=-1,E(-1,0),即A,舍【平行四边形退缩为线段AD】.