高数题（微分方程通解）帮忙解答一下...求微分方程（xy-x2)dy=y2dx 得通解注：x2= x的平方 y2=y的平方..

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 07:43:38

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高数题（微分方程通解）帮忙解答一下...
求微分方程（xy-x2)dy=y2dx 得通解
注：x2= x的平方 y2=y的平方..

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我把答案放到我的空间中了,你去看看,希望对您有所帮助 http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/5564d124643b610d4d088d60.html

设u=y/x,得xdu/dx+u=u2/（u-1）通解为：
y=xlncy

设u=y/x,把式子左右都除以y2
dy=xdu
然后就可以分离变量(1/u-1/u2)du=(1/x)dx
最后把u写成x/y就可以了

两边都不定积分一下则方程为x*y2=x*y2/2-y*x2(x2= x的平方 y2=y的平方)得出y=-2*x

令y/x=u,y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程求解，再将u值还原，这是考研中的送分题型，为珍惜我的宝贵精力和时间，我不多说了，我要睡了，答案为y/x=c(1/x)e^(y/x),y=ce^(y/x).

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