高手帮忙!数学分析中开集与闭集的问题~~数学分析中有结论如下:任意有限个开集的交集是开集,而任意个开集的交集不一定是开集.问题1,如果一列开集的交集为空集,空集既是开集也是闭集,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 03:35:12
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高手帮忙!数学分析中开集与闭集的问题~~数学分析中有结论如下:任意有限个开集的交集是开集,而任意个开集的交集不一定是开集.问题1,如果一列开集的交集为空集,空集既是开集也是闭集,
高手帮忙!数学分析中开集与闭集的问题~~
数学分析中有结论如下:任意有限个开集的交集是开集,而任意个开集的交集不一定是开集.
问题1,如果一列开集的交集为空集,空集既是开集也是闭集,所以任意开集的交集不一定是开集.这样理解对吗?
问题2,问题1的结论有其他反例可以说明吗?
问题3,如果有限个开集的交集是空集的话,怎样理解任意有限个开集的交集是开集?我也可以说空集是闭集啊?
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任意个开集的交集不一定是开集,列如
(-1,1)……(-1/n,1/n)的交集
n趋于∞,则交集[0]为闭集
开集和闭集严格的区分是开集中每个点都是聚点,闭集不一定
对于第三个问题,这是一般与特殊的关系,“有限个开集的交集是开集”说的是一般情况,而你说的闭集,是指交集为空集时的特殊情况,不能以点带面的。。(你要考虑到有限个开集的交集不一定是空的)
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