如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:19:51
如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.如图

如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.
如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.

如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
因为三角形ABE是等边三角形
所以EA=EB
因为E是CD的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE全等于三角形BCE
所以∠D=∠C
因为ABCD是平行四边形
所以∠C+∠D=180°
因为∠C=∠D
所以∠C=90°
所以ABCD是矩形

∵△ABE是等边三角形
∴∠EAB=∠AEB=∠EBA AE=BE
∵四边形ABCD是平行四边形DC平行于AB
∴∠DEA=∠CEB
（即∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA）
∵E为DC中点
∴DE=DC
在△DEA与△CEB中
∵DE=EC已证
∠DEA=∠CEB已证
AE=EB已证
∴△DEA...

全部展开

∵△ABE是等边三角形
∴∠EAB=∠AEB=∠EBA AE=BE
∵四边形ABCD是平行四边形DC平行于AB
∴∠DEA=∠CEB
（即∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA）
∵E为DC中点
∴DE=DC
在△DEA与△CEB中
∵DE=EC已证
∠DEA=∠CEB已证
AE=EB已证
∴△DEA≌△CEB（SAS）
∴∠D=∠C对应角相等
∵平行四边形ABCD
邻角互补
∠D=∠CBA
∠C=∠DAB
∴∠D=∠C=∠CBA=∠BAD
∵四边形内角和为360°
∴∠D=∠C=∠CBA=∠BAD=90°
∴平行四边形ABCD为矩形

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如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少? 在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,EA=EB求证四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为（） 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,AF⊥CD,平行四边形ABCD周长是40,AE：AF=2：3,求：平行四边形ABCD面积的. 如图,在平行四边形 ABCD中,AB与CD的距离为请说明为什么 如图,在平行四边形 ABCD中,AB与CD的距离为 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,且平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形的面积, 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,且平行四边形ABCD的周长为60,则平行四边形的面积和边长,求过程 如图在平行四边形ABCD中,bc=4cm E为ad中点 f g 分别为BE CD 的中点 fg= （）cm 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,AE交BD于O.若S△DOE=12,则四边形EOBC面积为?