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1+1/（1+2）+1/（1+2++3）+……+1/（1+2+3+……+100)
=2×【1/2+1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+100)】
=2×【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101】
=2×【1-1/101】
=2-2/101
=200/101

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