定积分换元后的处理问题刚学到定积分的换元问题,书上一个例题没有看明白.提问都写在图片上了,请依次回答.共5问,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 09:10:38

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定积分换元后的处理问题
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∫f(x)dx区间-a~0 令x=-t
-∫f(-t)dt区间a~0然后积分上下换限提符号有得分∫f(-t)dt区间0~a 于是有∫f(-x)dx区间0~a
积分换上下限要提符号得出蓝色那一步
重点是f(-x)dx=f(-t)dt 如果是f(-x)dx和f(-t)dx就不等了（注意,我说的是值相等）
注意积分上下线的值是指积分变量的值就是d后面的函数
也就是说∫f(-t)dt区间0~a 中t取值区间0~a 同样∫f(-x)dx区间0~a中x取值区间0~a
积分变量取值相同被积函数相同那么定积分怎么可能不相同呢?
“原题是设x=-t
若依你举的例题,y=f(x)=x+1,则有
y=f(x) = x+1 = -t+1
与Y=f(t)=t+1是一样的吗?”
作函数看的话不相等因为函数的三要素都不同
是说函数值的话如果定义域相同这两个函数值就不等但是在定义域相反的情况下y=Y
y= -t+1 与Y=x+1你可以看作y=α+1与y=β+1
积分为∫α+1dα ∫β+1dβ
在积分中只要α和β的取值范围相同这两个积分的值就是一样的

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