大一几道微积分题(要有分析)lim(x→∞)〖arcsinx/x〗=lim(x→0)〖x^2 〗/(〖sinx/3)〗^2=lim(x→0)〖〖(tanx^ -sinx)〗/〖x^3〗=高中里没学过求导 是不是不用求导就没法做啊 不能用两个重要的极限来解吗

大一几道微积分题(要有分析)lim(x→∞)〖arcsinx/x〗=lim(x→0)〖x^2 〗/(〖sinx/3)〗^2=lim(x→0)〖〖(tanx^ -sinx)〗/〖x^3〗=高中里没学过求导 是不是不用求导就没法做啊 不能用两个重要的极限来解吗
大一几道微积分题(要有分析)
lim(x→∞)〖arcsinx/x〗=
lim(x→0)〖x^2 〗/(〖sinx/3)〗^2=
lim(x→0)〖〖(tanx^ -sinx)〗/〖x^3〗=
高中里没学过求导 是不是不用求导就没法做啊 不能用两个重要的极限来解吗 不是有lim(x→∞)(sinx/x)=1吗
第一题改为lim(x→0)〖arcsinx/x〗=

大一几道微积分题(要有分析)lim(x→∞)〖arcsinx/x〗=lim(x→0)〖x^2 〗/(〖sinx/3)〗^2=lim(x→0)〖〖(tanx^ -sinx)〗/〖x^3〗=高中里没学过求导 是不是不用求导就没法做啊 不能用两个重要的极限来解吗
1.x->0时,arcsinx~x,所以原极限就等于1
2.配方:〖x^2 〗/〖(sinx/3)〗^2=9*〖(x/3)^2 〗/〖(sinx/3)〗^2=9*[(x/3)/(sinx/3)]^2,所以原极限等于9.(重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1,这里的x是x/3,一回事)
3.(tanx^ -sinx)/(x^3)=(sinx/x)[(1/cosx-1)/x^2]=(1-cosx)/(x^2*cosx)=[(1/2)*x^2]/x^2=1/2.以上等号都是在x->0的情况下推出.其中分母中的cosx在x->0的时候等于1,1-cosx~(1/2)*x^2.