谁来帮我看看这数学题怎么做?谢啦!已知抛物线y=x^2在x=n(n属于n*)处的切线与轴交点的横坐标为bn.(1)求bn(2)设an=根号(2bn)求证a7-a6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:15:40
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谁来帮我看看这数学题怎么做?谢啦!已知抛物线y=x^2在x=n(n属于n*)处的切线与轴交点的横坐标为bn.(1)求bn(2)设an=根号(2bn)求证a7-a6
谁来帮我看看这数学题怎么做?谢啦!
已知抛物线y=x^2在x=n(n属于n*)处的切线与轴交点的横坐标为bn.
(1)求bn(2)设an=根号(2bn)求证a7-a6

谁来帮我看看这数学题怎么做?谢啦!已知抛物线y=x^2在x=n(n属于n*)处的切线与轴交点的横坐标为bn.(1)求bn(2)设an=根号(2bn)求证a7-a6
y' = 2x
所以切线斜率 k=2n
y - n^2 = 2n (x -n)
所以 y=0时 x=n/2
即 bn = n/2
(2)
an =根号(2bn) =根号(n)
求证a7-a6即证 √7 - √6 < √5 - √4
移项 平方即可

y'=2x,则切线斜率k=2n,切点是(n,n²),则切线是y=2nx-n²,与x轴交点横坐标是bn=n/2。an=√n,则:a7-a6=√7-√6=1/[√7+√6],a5-a4=√5-√4=1/[√5+√4],因√7+√6>√5+√4,所有a7-a6