一条抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大水箱,问竹排能否安全通过?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:59:03
一条抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大水箱,问竹排能否安全通过?
一条抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大水箱,问竹排能否安全通过?
一条抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大水箱,问竹排能否安全通过?
水箱宽四米,放在中间,以抛物线的对称轴剖开看,每边二米.
设桥与水平面的交点为A、B,桥洞顶端为点C,货物abcd从桥下穿过.如图建立平面直角坐标系,以AB的中点为坐标原点,过原点水平线为x轴,过原点铅垂线为y轴,设它的关系式为y=ax²+bx+c,依题意知,AB=52m,CO=6.5m.
则：
AO=BO=26m,aO=bO=2m,
则点A的坐标为：(-52,0),点B的坐标为：(52,0).
桥高6.5m,桥顶的坐标为：(0,6.5).
将x1=-52,y1=0、x2=52,y2=0、x3=0,y3=6.5带入函数关系式,得：
0=2704a-52b+c ①
0=2704a+52b+c ②
6.5=0+0+c ③
根据③,得：c=6.5
将c=6.5带入①和②,得：
0=2704a-52b+6.5 ④
0=2704a+52b+6.5 ⑤
⑤-④,得：
0=-104b
b=0
将b=0代入④,得：
2704a+6.5=0
2704a=-6.5
a≈-0.0024038461538461538461538461538462≈-0.002
原函数关系式是：y=-0.002a²+6.5
点a的坐标为：(-2,0),点b的坐标为：(2,0).
∵货物高6m,所以点c的坐标为：(-2,6),点d的坐标为：(2,6).
将x=2代入函数关系式,得：
y=-0.002×2²+6.5
y=-0.008+6.5
y=6.492<6
所以可以通过.
