请推导一下微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）,详细点拜托各位了 3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:04:59
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1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.) 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x).2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.证明：我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x） 但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C 于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
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微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的来源（非证明）牛顿，莱布尼茨是如何发现微分与积分的互逆关系，推导出微积分基本定理的？基本思路是什么？包含推导过程
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简单微积分与求导请给我说一下微积分的基本公式和相关符号法则及推导2.还有基本的求导公式法则及推导.3.复合函数求导法则及推导,小弟在此谢谢了
牛顿-莱布尼茨公式是什么?
向高手请教牛顿--莱布尼茨公式的推导过程忘记了定积分中这个公式的推导过程,请速回答
牛顿莱布尼茨公式是什么啊?
牛顿——莱布尼茨公式
牛顿莱布尼茨公式是什么啊?
牛顿莱布尼茨什么时候发明的微积分
是谁最先发明微积分?牛顿?莱布尼茨?
牛顿的微积分符号 和不定积分符号,不是莱布尼茨的那个请知道的朋友不吝赐教!
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