高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!要过程！！！这样有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:14:15
高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!要过程！！！这样有
高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.
在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!
要过程！！！这样有什么意思？！
高一的一道三角函数题!高手请进.有必要的说多提供几种解法.好的话有分加.在三角形ABC中,己知SinC＋COSC＝1－Sin（c/2）,若a“2＋b“2＝4（a＋b）－8,求边c的值,拜托各位了!要过程！！！这样有
由 sinC+cosC=1-sin(C/2) 得
sinC+sin(C/2)=1-cosC ,
由倍角公式得 2sin(C/2)cos(C/2)+sin(C/2)=2[sin(C/2)]^2 ,
两端约去 sin(C/2) 得 2cos(C/2)+1=2sin(C/2) ,
即 sin(C/2)-cos(C/2)=1/2 ,
两端平方得 1-2sin(C/2)cos(C/2)=1/4 ,
解得 sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=3/4 ,代入已知可解得 cosC= -√7/4 .
由 a^2+b^2=4(a+b)-8 得 a^2-4a+4+b^2-4b+4=0 ,
即 (a-2)^2+(b-2)^2=0 ,
所以 a=2 ,b=2 ,
因此,由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+4-2*2*2√7/4=8-2√7 ,
所以 c=√(8-2√7)=√7-1 .
c等于1
由a²+b²＝4(a＋b)－8,(a-2)²+(b-2)²=0，得a-2=0且b-2=0，所以a=2，b=2，即△ABC为等腰三
角形。由余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(8-c²)/8=1-c²/8，由二倍角公式
sin²C/2=(1-cosC...
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由a²+b²＝4(a＋b)－8,(a-2)²+(b-2)²=0，得a-2=0且b-2=0，所以a=2，b=2，即△ABC为等腰三
角形。由余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(8-c²)/8=1-c²/8，由二倍角公式
sin²C/2=(1-cosC)/2=c²/16，因为C/2为锐角，所以sinC/2=c/4，cosC/2=√(1-c²/16)=√(16-c²)/4，
将sinC/2、cosC/2的值代入己知式中，2sinC/2cosC/2+cosC=1-sinC/2，
2*c/4*√(16-c²)/4+1-c²/8=1-c/4，√(16-c²)=c-2，c²-2c-6=0，c=(2±√28)/2=1±√7，舍去负根，
c=1+√7即为所求。
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