已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为(A)(√5+1)/2 (B)(√5-1)/2(C)(√5+1)/4 (D)(√5-1)/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/14 01:45:42
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为(A)(√5+1)/2 (B)(√5-1)/2(C)(√5+1)/4 (D)(√5-1)/4
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为
(A)(√5+1)/2 (B)(√5-1)/2
(C)(√5+1)/4 (D)(√5-1)/4
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为(A)(√5+1)/2 (B)(√5-1)/2(C)(√5+1)/4 (D)(√5-1)/4
D
B
BF^2+AB^2=AF^2
(c^2+b^2)+(b^2+a^2)=(a+c)^2
a^2=c^2+ac
同除以a
1=e^2+e
解方程得e
这个题应选B
解析:(本人不会FLASH作图，因此只能文字表述一下，呵呵）
你可以现在稿纸上画一个椭圆，F为左焦点，A为长轴的有端点，B为短轴的上端点，因为AB垂直于BF,所以ac=b^2,又因为在椭圆中a^2-b^2=c^2,两式合并，然后左右两边同除以c^2,得e^2+e-1=0,解得e为（√5-1)/2，负的以舍去。...
全部展开
这个题应选B
解析:(本人不会FLASH作图，因此只能文字表述一下，呵呵）
你可以现在稿纸上画一个椭圆，F为左焦点，A为长轴的有端点，B为短轴的上端点，因为AB垂直于BF,所以ac=b^2,又因为在椭圆中a^2-b^2=c^2,两式合并，然后左右两边同除以c^2,得e^2+e-1=0,解得e为（√5-1)/2，负的以舍去。
收起