圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:01:04
圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
圆椎曲线数学题
已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB:x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2.此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程:x²/3+y²=1即x²+3y²=3
当a>b时
由题意
e=c/a=根号(a²-b²)/a=根号6/3
6a²=9(a²-b²)
2a²=3(a²-b²)
a²=3b²
直线与坐标原点距离为根号3/2=ab/根号(a²+b²)
所以
4a²b...
全部展开
当a>b时
由题意
e=c/a=根号(a²-b²)/a=根号6/3
6a²=9(a²-b²)
2a²=3(a²-b²)
a²=3b²
直线与坐标原点距离为根号3/2=ab/根号(a²+b²)
所以
4a²b²=3(a²+b²)
4*3b²*b²=3*4b²
b²=1
a²=3
所以
椭圆方程为x²/3+y²=1
同样可以证明,如果a所以
椭圆方程为x²/3+y²=1或x²+y²/3=1
很高兴为您解答,祝学习进步!
有不明白的可以追问!
如果您认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢
收起
a=3 b=√3是吧!
a3
【如图】:直线与坐标原点距离为根号3/2 sinα=√3/2/b cosα=√3/2/a 则 3/4(1/a^2+1/b^2)=1 1/a^2+1/b^2=4/3 (1) 又 e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√6/3 9(a^2-b^2)=6a^2 a^2=3b^2 (2) (2)代入(1) b^2=1, a^2=3 ∴椭圆方程为 x^2/3+y^2=1