请问:如何证明,如果在三维空间中三个平面上的投影都为直线,则可以得出空间中也为直线?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:15:52
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请问:如何证明,如果在三维空间中三个平面上的投影都为直线,则可以得出空间中也为直线?
不妨设空间曲线C在xoy面上的投影是直线,即过C的投影面P1是平面;
曲线C在yoz面上的投影也是直线,即过C的投影面P2也是平面;
而C在P1和P2的交集上,必定是直线.证毕.
你的题设条件可以改为“如果曲线在三维空间中两个不平行的平面上的投影都为直线,则曲线在空间中也为直线.”
顺便解释一下什么是投影面:C上一点M和它的投影点N的连线称为投影线或射线,当M在C上变动时所有射线形成的面就叫做过C的投影面. 投影面和被投影面是互相垂直的,它们的交线就是C的投影. 当C是曲线时,一般情况下,其投影面是弯曲的柱面,当投影是直线时,可以断言投影面是平面.
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