若关于x的不等式│X-1│+│X+m│>3的解集为R,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:30:01
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若关于x的不等式│X-1│+│X+m│>3的解集为R,则实数m的取值范围是
考察│X-1│+│X+m│的几何意义:数轴上任一点 X 到 1 和 -m 两点的距离之和;
它的最小值是 1 和 -m 两点之间的距离,即:|1-(-m)| = |1+m| ;
要使│X-1│+│X+m│> 3 恒成立,则必须 |1+m| > 3 ;
解得:m < -4 或 m > 2 ;
即有:实数 m 的取值范围是 (-∞,-4)∪(2,+∞) .