设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:47:36
设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.如题.
设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
如题.
设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.如题.
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∩B=B
那么B可能有4种情况,即B为空集,B={0},B={-4},B={0,-4}
（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0}，B={-4}，B={0,-4}
（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1
（2）如果B={0}或B={-4}
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1...
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因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0}，B={-4}，B={0,-4}
（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1
（2）如果B={0}或B={-4}
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0，x=0
（3）如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
满足解是0和-4，只能a=1
所以a≤-1或a=1
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