如图 考虑点A(1,0) P1(cosα,sinα) P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗?为什么可以想到用AP,P1P2的长度相等然后化简等式推出,求解逆推的思维?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:56:35
如图考虑点A(1,0)P1(cosα,sinα)P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

如图 考虑点A(1,0) P1(cosα,sinα) P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗?为什么可以想到用AP,P1P2的长度相等然后化简等式推出,求解逆推的思维?
如图 考虑点A(1,0) P1(cosα,sinα) P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗?
为什么可以想到用AP,P1P2的长度相等然后化简等式推出,求解逆推的思维?

如图 考虑点A(1,0) P1(cosα,sinα) P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗?为什么可以想到用AP,P1P2的长度相等然后化简等式推出,求解逆推的思维?
这个有点难啊.我想说的是,很多定理（甚至所有定理）,都不是知道有了这个定理在证明其正确性的,而是在研究其他相关的东西（甚至是表面上毫不相干的东西）顺带得到的结论.而我们的学习过程跟那些伟大数学家的研究发现的过程是截然相反的.还有就是数学家的每一个发现多事浸满了汗水的,有的难题甚至跨越几百几千年,是跨在一个又一个巨人的肩膀上才有的成就,绝不是现在教科书生赤裸裸的给出一行公式再象征性的证明那么简单.如果你对数学有兴趣,希望你“直接去阅读大师的著作,而不是看他们的门徒所做的教科书”（阿贝尔）.

这个题目提问者应该推导出来了吧？AP=P1P2的思路很正确呀，作为今年刚高三毕业的过来人，我的错题本上还收录这个问题了呢！有时候担心是多余的，不必担心会做即可。
如果需要详细解答还可以找我呀！

,如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出发,推导出公式cos（α+β） 如图 考虑点A(1,0) P1(cosα,sinα) P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发,推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗?为什么可以想到用AP,P1P2的长度相等然后化简等式推出,求解逆推的思维? （1）如图,在平面直角坐标系中,若点p1（0,-1）、p2（2,3）的对称中心是点a,则点a的坐标为———（2）另取两点b（-1.6,2.1）、c(-1.0).有一电子青蛙从点p1处开始依次关于点a、b、c、做循环对称跳 （1）如图,在平面直角坐标系中,若点p1（0,-1）、p2（2,3）的对称中心是点a,则点a的坐标为———（2）另取两点b（-1.6,2.1）、c(-1.0).有一电子青蛙从点p1处开始依次关于点a、b、c、做循环对称跳 （1）如图,在平面直角坐标系中,若点p1（0,-1）、p2（2,3）的对称中心是点a,则点a的坐标为———（2）另取两点b（-1.6,2.1）、c(-1.0).有一电子青蛙从点p1处开始依次关于点a、b、c做循环对称跳动 前面添加,如图op等于1过点p作p1垂直oP且pp1等于1得0p1旳平方等于2,再过p1作p1p2垂直oP. 应用题,我没分了,如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),点P在Y轴上,且坐标为（0,-2）.点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3, （1）如图,在平面直角坐标系中,若点p1（0,-1）、p2（2,3）的对称中心是点a,则点a的坐标为——— （2）（1）如图,在平面直角坐标系中,若点p1（0,-1）、p2（2,3）的对称中心是点a,则点a的坐标为 如图,已知双曲线y=12/x(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,...,Pn,Pn+1,若P1的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点P1,P2,P3...Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形如 如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1）,B（2,-1）,C（-2,-1）,D（-1,1）.y轴上一点P（0,2）绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋 如图,灯泡L上标有6V3W字样,当只闭合开关S1时,灯泡正常发光,电阻R1的功率为P1,当只闭合开关S2时,电流表的示数为0.3A,电阻R2的功率为P2,已知P1：P2=25：18,不考虑温度对灯丝电阻的影响,求1,R1和R2的 如图,P1是反比例函数y=kx （k＞0）在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为（2,0）． （1）当点P1的横坐标 如图,直线a,b交于点O分别作点P关于直线a对称点P1,关于直线b对称点P2,问点P1与P2有怎样的关系?请说明理由 1.O,P1,P2,P3是直角坐标平面的四个点,O为原点,OP1=(√3cosθ-sinθ,cosθ+√3sinθ)OP2=(-4sinθ,4cosθ)OP3=(1/2sinθ,1/2cosθ) θ∈(0,∏/2)（1）求OP1与P1P1的夹角α（2）若O,P1,P2,P3四个点在同一圆周上,求θ的值2.已知 如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为（-4,0）,⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点 已知a＜0,写出点P（-a² -1,-a+2)关于原点的对称点P1,并判断P1在第几象限? 如图,在平面直角坐标系中,直线L过点M（3,0）,且平行于Y轴如果点P的坐标是（-A,0）,其中0小于A小于3,点P关于Y轴的对称点是P1,点P1关于直线L的对称点是P2求PP2的长 ,如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴,如果点P（-a.0),其中a＞0点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线L的对称点是P2,求PP2的长.