一次函数定义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:30:49
一次函数定义
一次函数定义
一次函数定义
【解释】函数的基本概念：一般地,在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个X值,相应地就确定了唯一一个Y值与X对应,那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量,Y是因变量,也就是说Y是X的函数.当x=a时,函数的值叫做当x=a时的函数值.
[编辑本段]定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx （k为任意不为零实数）
或y=kx+b （k为任意不为零实数,b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.正比例是Y=kx+b.
即：y=kx （k为任意不为零实数）
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
[编辑本段]一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k,b为常数）
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距.
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)
形.取.象.交.减
4.正比例函数也是一次函数.
5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行；当k不同,且b相等,图像相交；当k,b都相同时,两条线段重合.
[编辑本段]一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
3．函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.
4．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0,y与x成正比)
当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；
当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
y=kx+b时：
当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限.
当 k>0,bx2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2
当X