有没有哪个初中数学超好

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 23:23:31

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证明先计算 bc+ca+ab=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=1
设f(x)=x(1-x)^2,只需证明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恒等式运算
(x-a)*(x-b)*(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc=x^3-2x^2+x-abc
所以得
f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)
令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) .
从而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc.

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