扇形内截矩形面积最大值的求法我要坐标求法,不要通过三角函数值!一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:35:25
扇形内截矩形面积最大值的求法我要坐标求法,不要通过三角函数值!一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩
扇形内截矩形面积最大值的求法
我要坐标求法,不要通过三角函数值!
一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩形,试问工人师傅是如何选择四个顶点,并求其最大植.
如图所示
二位答案都不对。
扇形内截矩形面积最大值的求法我要坐标求法,不要通过三角函数值!一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩
以扇形顶点O为坐标原点,扇形的一条扇形边A为X轴正向建立直角坐标系
扇形在第一象限,另一扇形边半径与圆弧的交点设为B
截得的矩形设为CDEF
E在OB上,F,C在OA上,CD⊥OA
设CD=EF=X,FC=DE=Y
扇形圆心角θ=45°
OF=DE=X,DE=EB=Y
OE=X*√2
E(X,X),F(X,0)
C(X+Y,0),D(X+Y,X)
Scdef=XY
X√2+Y=1
Scdef=X-X^2√2
(√2/2)Scdef=-X^2+√2X/2-(√2/4)^2+1/8
=-(X-√2/4)^2+1/8
可见,X=√2/4时,Scdef有最大值：(1/8)/(√2/2)=√2/8
Y=1-√2*√2/4=1/2
四个点的坐标分别是：
F(√2/4,0),C(√2/4+1/2,0),D(√2/4+1/2,√2/4),E(√2/4,√2/4)
S=(X-Y)Y,
要使矩形面积S最大,则X-Y=Y,即X=2Y,
X²+Y²=1,
解方程组得:Y=√5/5,X=2√5/5,[负值均舍去];
S最大值=(X-Y)Y=(2√5/5-√5/5)√5/5=1/5.
以圆心为原点画坐标轴，设左下角的点为啊A,坐标X,0。
左上角的坐标也就有了。右上角点坐标为X+y，x
长为扇形半径。解不等式