原图很复杂,现在抽丝剥茧把我有疑问的地方贴上来.这个圆中∠1=∠2,解答根据这个直接得出AB/BC=AD/DC.我无法理解,这是不是有关圆的一个定理啊?如果是,能不能帮我证明一下?thankyou

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:24:56
原图很复杂,现在抽丝剥茧把我有疑问的地方贴上来.这个圆中∠1=∠2,解答根据这个直接得出AB/BC=AD/DC.我无法理解,这是不是有关圆的一个定理啊?如果是,能不能帮我证明一下?thankyou原图

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这个其实是三角形中角平分线的性质定理:
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例
过C作CN∥AB交AM的延长线于N 


  则△ABM∽△NCM 


  ∴AB/NC=BM/CM 


  又可证明∠CAN=∠ANC 


  ∴AC=CN 


  ∴AB/AC=MB/MC 

 

我认为,这道题是检验圆周角的,所以本人从圆周角方面来证明:

证明:

作连线AE,EC

∵圆周角∠1=∠2,

∴弧AE=弧EC, 

∴∠3=∠4=∠1=∠2 且弦AE=EC

故不难证明△ADE∽△BDC     =>AE/BC= AD/BD;(1)

同时易得 △ADB∽△EDC      =>AB/EC= DB/DC;

                                                     又AE=EC ∴ AB/AE= DB/DC(2)

将(1)×(2)可得 AB/BC=AD/DC

得证

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