1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 07:10:00
1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列
1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列
1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c),是等差数列,求证,a^2,b^2,c^2成等差数列
1/(a+b)+1/(b+c)=2/(a+c) ==>(b+c)(a+c)+(a+b)(a+c)=2(a+b)(b+c)
所以 ba+bc+ac+c^2+a^2+ac+ab+bc=2ab+2ac+2b^2+2bc
整理得：a^2+c^2=2b^2 ,即 a^2,b^2,c^2成等差数列
1/(b+c）+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^2-2b^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
=0
所以(a^2+c^2-2b^2)=0
a^2+c^2=2b^2
a^2,b^2,c^2成等差数列
前者是等差，得到1/(a+b) + 1/(b+c) = 2/(a+c)
同时消去分母得到
(b+c)(a+c) + (a+b)(a+c)=2(a+b)(b+c)
也就是ab +ac+bc+c^2 + a^2 +ac+ab+bc = 2ab+2ac+2b^2+2bc
就是c^2+a^2=b^2
证明后者等差
1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c)，是等差数列则2/(a+c)=1/（a+b）+1/(b+c)，通分计算，可得2b^2=a^2+c^2,证毕,,
2/(a+c)=1/（a+b）+1/(b+c)
2（a+b)(b+c)=(a+c)(b+c)+(a+c)(b+c)
2b^2=a^2+c^2
a^2,b^2,c^2成等差数列
证明：
1/（a+b）,1/(a+c),1/(b+c)，是等差数列则 2/(a+c) = 1/（a+b） +1/(b+c)
右侧通分2/(a+c) =（b+c+ a+b）/ (a+b)(b+c)
即 2(a+b)(b+c)=(a+c)（b+c+ a+b）
化简2ab+2ac+2b^2+2bc=2ab+ac+a^2 + 2bc+c^2+ac
约去得 2b^2=a^2+c^2
故a^2,b^2,c^2成等差数列 。