三条直线 x+y=0,x-y=0,x+ay=3 构成三角形 则a的取值范围是多少 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 20:02:38
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a不等于3,且a不等于正负1即可
直线 x+y=0与x-y=0交于点(0,0)
若x+ay=3能与直线x+y=0,x-y=0构成三角形,则
x+ay=3不能过点(0,0)且不能平行于直线x+y=0,x-y=0中的任一条
于是,解得
a不等于3(过点(0,0))
a不等于正1(平行于x+y=0)
a不等于负1(平行于x-y=0)

易知,两条直线x+y=0,x-y=0交于原点O(0,0),而直线x+ay=3恒过定点(3,0),且恒不与x轴重合。∴只要a≠±1,即可保证直线x+ay=3不与两直线x+y=0,x-y=0平行,从而即可构成三角形。∴a≠±1.

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