抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C(1)如图1,求A的坐标及OC的长度(2)P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:46:34
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C(1)如图1,求A的坐标及OC的长度(2)P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C
(1)如图1,求A的坐标及OC的长度
(2)P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ
1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式
2若含30度角的直角三角板一个顶点与C重合,直角顶点D直线BQ上,另一顶点E在PQ上,求P的坐标
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C(1)如图1,求A的坐标及OC的长度(2)P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
令x=0,代入抛物线,得y=11/4,所以A(0,11/4)
由抛物线知,顶点B(1,3),所以C的横坐标为1,OC=1
(1)抛物线y=- 1/4(x-1)²+3与y轴交于点A
所以令x=0,代入抛物线方程 y=11/4
所以A(0,11/4)
根据抛物线方程可知抛物线的顶点B坐标为(1,3)
所以OC=B点的横坐标=1
(2)
①
B(1,3)
分别过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于点N,
∵PQ...
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(1)抛物线y=- 1/4(x-1)²+3与y轴交于点A
所以令x=0,代入抛物线方程 y=11/4
所以A(0,11/4)
根据抛物线方程可知抛物线的顶点B坐标为(1,3)
所以OC=B点的横坐标=1
(2)
①
B(1,3)
分别过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于点N,
∵PQ∥BC,∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°,
∴DMQN是矩形.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴DC=DE,∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN,
∴DMQN是正方形,
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q(4,0)
设BQ的解析式为:y=kx+b,
把B(1,3),Q(4,0)代入解析式得:k=-1,b=4.
所以直线BQ的解析式为:y=-x+4.
②当点P在对称轴右侧
过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于N,
∵∠CDE=90°,∴∠CDM=∠EDN
∴△CDM∽△EDN
当∠DCE=30°, DCDE= DMDN= 3
又DN=MQ
∴ DMMQ= 3
∴ BCCQ= 3,BC=3,CQ= 3
∴Q(1+ 3,0)
∴P1(1+ 3, 94)
当∠DCE=60°,点P2(1+3 3,- 154).
当点P在对称轴的左边时,由对称性知:
P3(1- 3, 94),P4(1-3 3,- 154)
综上所述:P1(1+ 3, 94),P2(1+3 3,- 154),P3(1- 3, 94),P4(1-3 3,- 154).
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