若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 23:11:37
若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
这是一个复合函数
y=(1/2)^u,u=x²-2ax
y是u的减函数,又是x的增函数,所以u在（-∞,1）上为减函数
u的对称轴为x=a,开口向上
∴（-∞,1）应该在u本身的减函数区间上,即1≤a
即a的范围是[1,+∞）
y=(1/2)^(x^2-2ax)可以看做是y=(1/2)^k和k=x^2-2ax两个函数的复合函数
因为y=(1/2)^k在(负无穷,1)是减函数，函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数
所以k=x^2-2ax在(负无穷,1)是减函数
因为k=x^2-2ax2次项系数大于0
所以只要对称轴x=a在1的右边就行了
所以a＞1...
全部展开
y=(1/2)^(x^2-2ax)可以看做是y=(1/2)^k和k=x^2-2ax两个函数的复合函数
因为y=(1/2)^k在(负无穷,1)是减函数，函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数
所以k=x^2-2ax在(负无穷,1)是减函数
因为k=x^2-2ax2次项系数大于0
所以只要对称轴x=a在1的右边就行了
所以a＞1
收起
首先，这是一个1/2的指数函数。而1/2^x为单调递减的函数，所以当x^2-2ax的x处于单调递减区间时，函数为增函数。
又因为x^2-2ax的a=1＞0，所以在对称轴的左边为单调递减区间。所以只要是对称轴x=-b/2a=a≥1，即可满足条件。
所以a的范围为【1，+∞）...
全部展开
首先，这是一个1/2的指数函数。而1/2^x为单调递减的函数，所以当x^2-2ax的x处于单调递减区间时，函数为增函数。
又因为x^2-2ax的a=1＞0，所以在对称轴的左边为单调递减区间。所以只要是对称轴x=-b/2a=a≥1，即可满足条件。
所以a的范围为【1，+∞）
收起