急求一道线性变换的题目

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:22:54

急求一道线性变换的题目急求一道线性变换的题目急求一道线性变换的题目齐次线性方程组(I)的系数矩阵=11-10011-1r2*(-1)11-100-1-11方程组(I)的基础解系为α1=(-1,1,0,

急求一道线性变换的题目
急求一道线性变换的题目

急求一道线性变换的题目
齐次线性方程组(I)的系数矩阵=
1 1 -1 0
0 1 1 -1
r2*(-1)
1 1 -1 0
0 -1 -1 1
方程组(I)的基础解系为 α1=(-1,1,0,1)^T,α2=(1,0,1,1)^T.
方程组(I),(II)的公共解β既可由α1,α2线性表示,又可由ξ1,ξ2线性表示.
设 β=k1α1+k2α2=t1ξ1+t2ξ2
则 k1,k2,t1,t2 满足
k1α1+k2α2-t1ξ1-t2ξ2=0
所以,求出满足上式齐次线性方程组的解即可.
(α1,α2,-ξ1,-ξ2)=
-1 1 1 -1
1 0 -1 0
0 1 -2 -1
1 1 -4 -1
-->
1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
所以 (k1,k2,t1,t2)^T=c(0,1,0,1)^T
所以方程组(I),(II)的公共解为:
β = cα2= cξ2 = c(1,0,1,1)^T.

解: 根据线性变换B的定义, 有 B(1) = 1-t^2 B(t) = t-t^3 B(t^2) = -1+t^2 B(t^3) = -t+t^3 所以, B在1,t,t^2,t^3下

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