有些三位数：1、它的各个数位上的数字互不相同；2、这个三位数等于组成它的三个数字做能组成的所有两位数（个位与十位不相同）的和,那么满足以上两个条件的所有三位数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:41:45
有些三位数：1、它的各个数位上的数字互不相同；2、这个三位数等于组成它的三个数字做能组成的所有两位数（个位与十位不相同）的和,那么满足以上两个条件的所有三位数的和是多少?
有些三位数：1、它的各个数位上的数字互不相同；2、这个三位数等于组成它的三个数字做能组成的所有两位数（个位与十位不相同）的和,那么满足以上两个条件的所有三位数的和是多少?
有些三位数：1、它的各个数位上的数字互不相同；2、这个三位数等于组成它的三个数字做能组成的所有两位数（个位与十位不相同）的和,那么满足以上两个条件的所有三位数的和是多少?
设这个三位数为100a+10b+c
由题意：10a+b+10b+c+10c+a+10c+b+10b+a=22a+22b+22c
∴100a+10b+c=22a+22b+22c
即78a-12b-21c=0
我做过
设此三位数为100x+10y+z
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
注意到100x+10y+z=22x+22y+22z，是11的倍数
则x+z-y=0②或x+z-y=11③
(Ⅰ)由①②得2x=z，因为y=x+z=3x<10，所以x=3
...
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设此三位数为100x+10y+z
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
注意到100x+10y+z=22x+22y+22z，是11的倍数
则x+z-y=0②或x+z-y=11③
(Ⅰ)由①②得2x=z，因为y=x+z=3x<10，所以x=3
此时满足条件的所有三位数有132，264，396
(Ⅱ)由①③得2x=z-4，因为z=2x+4<10，y=x+z-11=3x-7>0，所以x无解
此时没有满足条件的所有三位数
综上所述，满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792
收起
设这个三位数为100a+10b+c
由题意：10a+b+10b+c+10c+a+10c+b+10b+a=22a+22b+22c
∴100a+10b+c=22a+22b+22c
即78a-12b-21c=0